Regla de Tres Prof. Ing. Ninoska Vania Tarifa Daza

Domina la regla de tres simple y compuesta de manera divertida

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Desafío de Regla de Tres

Premio: +10 Puntos Extra en el Examen

Completa ambas fases correctamente

Fase 1

10 preguntas simples

Mínimo 8 correctas

Fase 2

5 preguntas compuestas

Las 5 correctas

Recibirás un cupón único para canjear con tu profesora

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¿Estás listo para demostrar tu dominio de la regla de tres?

Ej: Si 4 obreros tardan 12 días, ¿cuánto tardan 6 obreros?

Temas

Conceptos Fundamentales

Antes de resolver ejercicios, necesitas entender MUY BIEN estos conceptos. Lee con calma, todos estos conocimientos son la BASE de la regla de tres. ¡No te apures! 🧠

1. ¿Qué es una PROPORCIÓN?

Una proporción es una relación de igualdad entre dos razones o fracciones.

Ejemplo cotidiano:

Si 2 manzanas cuestan $10, entonces 4 manzanas cuestan $20

2 manzanas $10
=
4 manzanas $20

¿Por qué es proporción? Porque si duplicas las manzanas (2→4), también duplicas el precio (10→20). La relación se mantiene igual.

CLAVE: En una proporción, cuando una cantidad aumenta o disminuye, la otra lo hace en la MISMA proporción.

2. ¿Qué es una MAGNITUD?

Una magnitud es cualquier cosa que se puede medir o contar.

Cantidad: 5 cuadernos, 10 manzanas, 3 pizzas
Precio: $50, $100, $25.50
Tiempo: 5 horas, 10 días, 3 semanas
Personas: 4 obreros, 6 estudiantes, 8 cocineros
Peso: 2 kg, 500 gramos, 1 tonelada
CLAVE: En la regla de tres siempre trabajamos con DOS o MÁS magnitudes relacionadas.

3. PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando:

Si una AUMENTA → la otra también AUMENTA

Si una DISMINUYE → la otra también DISMINUYE

Ejemplos claros:

🛒 Compras en el super:

Más productos compras → Más pagas

Menos productos compras → Menos pagas

🚗 Velocidad constante:

Más tiempo viajas → Más distancia recorres

Menos tiempo viajas → Menos distancia recorres

⛽ Gasolina:

Más litros compras → Más dinero gastas

Menos litros compras → Menos dinero gastas

Fórmula para resolver:

X = B × CA

Donde:
A y B = datos del primer caso
C = dato conocido del segundo caso
X = lo que buscamos

TRUCO PARA IDENTIFICARLA: Pregúntate: "¿Si aumenta una, la otra aumenta?" Si la respuesta es SÍ → Es DIRECTA ✅

4. PROPORCIONALIDAD INVERSA

Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando:

Si una AUMENTA → la otra DISMINUYE

Si una DISMINUYE → la otra AUMENTA

Ejemplos claros:

👷 Trabajo en grupo:

Más obreros → Menos tiempo necesitan

Menos obreros → Más tiempo necesitan

2 obreros = 10 días
4 obreros = 5 días
8 obreros = 2.5 días
🚗 Velocidad y tiempo:

Más rápido vas → Menos tiempo tardas

Más lento vas → Más tiempo tardas

💻 Computadoras procesando:

Más computadoras → Menos tiempo de proceso

Menos computadoras → Más tiempo de proceso

Fórmula para resolver:

X = A × BC

Donde:
A y B = datos del primer caso
C = dato conocido del segundo caso
X = lo que buscamos

¡OJO! En inversa, multiplicamos los datos del MISMO caso (A×B), NO en cruz como en la directa.

TRUCO PARA IDENTIFICARLA: Pregúntate: "¿Si aumenta una, la otra disminuye?" Si la respuesta es SÍ → Es INVERSA ⚡

5. REGLA DE TRES COMPUESTA

Algunos problemas comprenden más de tres datos que se relacionan entre sí. Para resolverlos se emplea una regla de tres compuesta, que es aplicar la regla de tres simple, pero en varias ocasiones.

La regla de tres compuesta es un sistema de resolución de problemas que nos permite determinar un término desconocido que se establece en relación directa o inversa, cuando se conocen dos o más términos.

Veamos un ejemplo:

6 trabajadores construyen un pared de 12 metros en 5 días. ¿Cuántos metros de pared construirán 15 trabajadores en 3 días?

Para resolverlo seguimos estos pasos:

Planteamos una regla de tres simple con los datos del problema. Los datos de la misma columna en la misma medida.
Magnitud Trabajadores Metros Días
Situación 1 6 12 m 5 d
Situación 2 15 X m ← Buscar 3 d
Comparamos las proporciones de dos en dos, cada columna de datos conocidos con la columna que tiene la incógnita. Luego determinamos la relación si es directa o inversa y despejamos el valor de X.
Comparando TRABAJADORES con METROS
Trabajadores
6
15
Metros
12 m
X
MÁS trabajadores construirán MÁS metros de pared. La relación es DIRECTA
X = 15/6
Comparando DÍAS con METROS
Días
5 d
3 d
Metros
12 m
X
MENOS días tardarán en construir MENOS metros de pared. La relación es INVERSA
X = 3/5
Atención: El paso siguiente es el más importante para resolver la regla de tres compuesta.

Para hallar el valor de X combinamos las dos proporciones en una sola operación. Copiamos numerador y denominador. El número 12 que es el valor ya conocido de la incógnita y lo copiamos sólo una vez.

Fórmula completa combinada:
X = 12 × DIRECTA 15 6 × INVERSA 3 5

Resolviendo paso a paso:

X = (12 × 15 × 3) (6 × 5) = 540 30 = 18 metros
15 trabajadores pueden construir 18 metros de pared en 3 días
SÚPER IMPORTANTE: Analiza CADA magnitud por separado. No todas son iguales, algunas pueden ser directas y otras inversas en el mismo problema.

Resumen para no olvidar

DIRECTA

Las dos suben o bajan juntas

X = (B × C) ÷ A

INVERSA

Una sube, la otra baja

X = (A × B) ÷ C

COMPUESTA

3+ magnitudes mezcladas

Analiza cada una

¡Ahora sí estás listo para los ejercicios!

Regla de Tres Simple Directa

¿Qué es?

Se usa cuando dos magnitudes son directamente proporcionales: si una aumenta, la otra también aumenta en la misma proporción.

Ejemplo Práctico

Si 3 cuadernos cuestan $15, ¿cuánto costarán 7 cuadernos?

1

Organizamos los datos

3 cuadernos $15
7 cuadernos X
2

Aplicamos la fórmula

X = (7 × 15) ÷ 3
3

Calculamos

X = 105 ÷ 3 = $35

¿Cómo identificarla?

Pregúntate: "Si aumenta una magnitud, ¿la otra aumenta?" → Entonces es DIRECTA

Resumen - Regla Directa

Característica

Las dos magnitudes suben o bajan juntas

Fórmula

X = (B × C) ÷ A

Multiplica en cruz

Regla de Tres Simple Inversa

¿Qué es?

Se usa cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales: si una aumenta, la otra disminuye proporcionalmente.

Ejemplo Práctico

Si 4 obreros construyen una pared en 12 días, ¿cuántos días tardarán 6 obreros?

1

Organizamos los datos

4 obreros 12 días
6 obreros X
2

Aplicamos la fórmula INVERSA

X = (4 × 12) ÷ 6

⚠️ Nota: Multiplicamos directo (no en cruz)

3

Calculamos

X = 48 ÷ 6 = 8 días

✅ Lógico: Más obreros = menos días

¿Cómo identificarla?

Pregúntate: "Si aumenta una magnitud, ¿la otra disminuye?" → Entonces es INVERSA

Resumen - Regla Inversa

Característica

Una sube, la otra baja

Fórmula

X = (A × B) ÷ C

Multiplica directo

Regla de Tres Compuesta

Algunos problemas comprenden más de tres datos que se relacionan entre sí. Para resolverlos se emplea una regla de tres compuesta, que es aplicar la regla de tres simple, pero en varias ocasiones.

La regla de tres compuesta es un sistema de resolución de problemas que nos permite determinar un término desconocido que se establece en relación directa o inversa, cuando se conocen dos o más términos.

Veamos un ejemplo completo:

6 trabajadores construyen un pared de 12 metros en 5 días. ¿Cuántos metros de pared construirán 15 trabajadores en 3 días?

Para resolverlo seguimos estos pasos:

Planteamos una regla de tres simple con los datos del problema. Los datos de la misma columna en la misma medida.
Magnitud Trabajadores Metros Días
Situación 1 6 12 m 5 d
Situación 2 15 X m ← Buscar 3 d
Comparamos las proporciones de dos en dos, cada columna de datos conocidos con la columna que tiene la incógnita. Luego determinamos la relación si es directa o inversa y despejamos el valor de X.
Comparando TRABAJADORES con METROS
Trabajadores
6
15
Metros
12 m
X
MÁS trabajadores construirán MÁS metros de pared. La relación es DIRECTA
X = 15/6
Comparando DÍAS con METROS
Días
5 d
3 d
Metros
12 m
X
MENOS días tardarán en construir MENOS metros de pared. La relación es INVERSA
X = 3/5
Atención: El paso siguiente es el más importante para resolver la regla de tres compuesta.

Para hallar el valor de X combinamos las dos proporciones en una sola operación. Copiamos numerador y denominador. El número 12 que es el valor ya conocido de la incógnita y lo copiamos sólo una vez.

Fórmula completa combinada:
X = 12 × DIRECTA 15 6 × INVERSA 3 5

Resolviendo paso a paso:

X = (12 × 15 × 3) (6 × 5) = 540 30 = 18 metros
15 trabajadores pueden construir 18 metros de pared en 3 días
SÚPER IMPORTANTE: Analiza CADA magnitud por separado. No todas son iguales, algunas pueden ser directas y otras inversas en el mismo problema.

Resumen - Regla Compuesta

Paso Clave

Analiza cada magnitud por separado

¿Directa o Inversa?

Fórmula

Multiplica las fracciones

X = valor × (fracciones)
Correctas 0
Pregunta 1 de 5
Regla de Tres Simple Directa

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